É apresentada uma solução para o problema da aprendizagem e ensino do Cálculo Diferencial e Integral a nível universitário, introduzindo, desde o início, uma ênfase na relação entre os conceitos fundamentais desta disciplina; a derivada e a integral. Parte-se de um olhar cognitivo que permite gerar uma Decomposição Genética (DG) em busca da construção de um Esquema que descreva as relações entre conceitos, a ser utilizado como modelo para a construção do Cálculo Diferencial e Integral (CDI) numa perspectiva que se pretende trabalhar esses dois objetos matemáticos simultaneamente. A partir da teoria APOE (sigla para: Actions, Processes, Objects and Schemes), apreciamos como os alunos mostram evidências das estruturas da teoria à medida que aprendem e, com isso, dos mecanismos de abstração reflexiva, que revelam a construção dos seus próprios. esquema. A proposta didática é avaliada, por meio de um estudo exploratório, em uma disciplina composta por 17 alunos, ao longo de um semestre. Ao final da unidade curricular, foi aplicada uma entrevista proporcionando a caracterização de cada aluno, o tipo de relação apresentada através da análise baseada em cada um dos níveis do Regime e indicando se os alunos se encontram num Intra-CDI, Inter- CDI ou Trans-CDI conforme apropriado.
A solution to the problem of learning and teaching of Differential and Integral Calculus at the university level is presented, introducing, from the beginning, an emphasis on the relationship between the fundamental concepts of this discipline; the derivative and the integral. It starts from a cognitive look that allows generating a Genetic Decomposition (DG) in pursuit of the construction of a Scheme that describes relationships between concepts, to be used as a model for the construction of Differential and Integral Calculus (CDI) from a perspective that intends to work these two mathematical objects simultaneously. From the APOE theory (acronym for: Actions, Processes, Objects and Schemes), we appreciate how students show evidence of the theory's structures as they learn, and with it of the reflexive abstraction mechanisms, which reveals the construction of their own scheme. The didactic proposal is evaluated, through an exploratory study, in a course consisting of 17 students, during a semester. At the end of the course, an interview was applied providing the characterization of each student, the type of relationship exhibited through the analysis based on each of the levels of the Scheme and indicating if the students are at an Intra-CDI, Inter- CDI or Trans-CDI as appropriate.
Une solution au problème de l'apprentissage et de l'enseignement du calcul différentiel et intégral au niveau universitaire est présentée, introduisant, dès le début, un accent sur la relation entre les concepts fondamentaux de cette discipline; la dérivée et l'intégrale. Il part d'un regard cognitif qui permet de générer une décomposition génétique (DG) dans la poursuite de la construction d'un schéma qui décrit les relations entre les concepts, à utiliser comme modèle pour la construction du calcul différentiel et intégral (CDI) dans une perspective qui a l'intention de travailler ces deux objets mathématiques simultanément. A partir de la théorie APOE (acronyme pour: Actions, Processus, Objects and Schemes), nous apprécions la façon dont les étudiants montrent des preuves des structures de la théorie à mesure qu'ils apprennent, et avec elle des mécanismes d'abstraction réflexive, qui révèle la construction de leurs propres schème. La proposition didactique est évaluée, à travers une étude exploratoire, dans un cours composé de 17 étudiants, au cours d'un semestre. À la fin du cours, un entretien a été appliqué fournissant la caractérisation de chaque étudiant, le type de relation exposé à travers l'analyse basée sur chacun des niveaux du Schéma et indiquant si les étudiants sont à un Intra-CDI, Inter- CDI ou Trans-CDI selon le cas.
Se presenta una solución al problema del aprendizaje y la enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral en el nivel universitario introduciendo, desde el inicio, un énfasis en la relación entre los conceptos primordiales de esta disciplina; la derivada y la integral. Se parte desde una mirada cognitiva que permite generar una Descomposición Genética (DG) en pos de la construcción de un Esquema que describa relaciones entre conceptos, para usarla como modelo para la construcción del Cálculo Diferencial e Integral (CDI) desde una perspectiva que pretende trabajar a estos dos objetos matemáticos en simultáneo. Desde la teoría APOE (acrónimo de: Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), apreciamos el cómo los estudiantes muestran evidencia de las estructuras de la teoría conforme aprenden, y con ello de los mecanismos de abstracción reflexiva, lo que devela la construcción del propio esquema. Se evalúa la propuesta didáctica, mediante un estudio exploratorio, en un curso constituido por 17 estudiantes, durante un semestre. Al finalizar el curso se aplicó una entrevista entregando la caracterización de cada estudiante, el tipo de relación que exhibe a través del análisis basado en cada uno de los niveles del Esquema y señalando si los estudiantes se encuentran en un nivel Intra- CDI, Inter-CDI o Trans-CDI según corresponda.